如图所示.在直角三角形abc内.有垂直纸面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为B．在a点有一个粒子发射源.可以沿ab方向源源不断地发出速率不同.电荷量为q.质量为m的同种粒子．已知∠a=60°.ab=L.不计粒子的重力.下列说法正确的是( )A．在磁场中通过的弧长越长的粒子在磁场内运动的时间越长B．从ac边中点射出的粒子.在磁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

如图所示，在直角三角形abc内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在a点有一个粒子发射源，可以沿ab方向源源不断地发出速率不同、电荷量为q（q＞0）、质量为m的同种粒子．已知∠a=60°，ab=L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

	A．	在磁场中通过的弧长越长的粒子在磁场内运动的时间越长
	B．	从ac边中点射出的粒子，在磁场中的运动时间为$\frac{2πm}{3qB}$
	C．	从ac边射出的粒子的最大速度值为$\frac{2qBL}{3m}$
	D．	bc边界上只有长度为L的区域可能有粒子射出

分析由轨迹半径为r=$\frac{mv}{qB}$和粒子在磁场中运动时间为t=$\frac{θ}{2π}$T结合数学知识可分析得出从ac边出射的速度不同的粒子的运动时间都相等；
根据几何关系得到圆心角，利用周期为T=$\frac{2πm}{qB}$和t=$\frac{θ}{2π}$T求时间；
粒子射入磁场时与AC边界的夹角为60°，根据圆周的对称性，离开磁场时与AC边界的夹角也应该是60°，故粒子不可能从C点离开，其临界轨迹是与BC边相切，结合几何关系得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解粒子射入磁场时的最大速度；
作图，根据临界条件由几何关系可知bc边界上只有长度为L的区域可能有粒子射出．

解答解：A．带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹半径为r=$\frac{mv}{qB}$，速度越大，半径越大，根据圆的对称性可知，从ac边出射的粒子速度的偏向角都相同，而轨迹的圆心角等于速度的偏向角，则从ac边出射的粒子轨迹的圆心角θ都相同，粒子在磁场中运动时间为t=$\frac{θ}{2π}$T，T相同，则从ac边出射的速度不同的粒子的运动时间都相等，故A错误；
B．由A分析可知，其对应的圆心角为120⁰，所以在磁场中运动时间为：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$，故B正确；
C．粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子的运动的临界轨迹，如图所示：
图中四边形ABDO是正方形，故圆周的半径为：r=L；
洛伦兹力提供向心力，故：qvB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{r}$解得：v_m=$\frac{qBL}{m}$，故C错误；
D．由C分析可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，和bc边刚好相切，即为临界条件，由几何关系可知，bc边界上只有长度为L的区域可能有粒子射出，故D正确．
故选：BD．

点评本题带电粒子在有界的磁场中运动的类型，注意根据圆的对称性得到出射时粒子速度和边界的夹角与入射时速度和边界的夹角相等．解答此题的关键是明确粒子的运动规律，画出临界轨迹，结合几何关系确定轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解最大速度，注意粒子不能从C点射出．

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A．

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B．

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C．

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D．

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