Question

11．如图所示，A、B两个相同木块放在足够大的转盘上，木块与盘间的最大静摩擦力为重力的k倍，用一条细绳连接A、B（A、B体积大小可以忽略），若A放在距离轴心r₁处，B距轴心r₂处，它们不发生相对滑动，则转盘允许的最大角速度ω_m为（已知r₁＜r₂）（　　）

• A． ω_m=$\sqrt{\frac{2kg}{{r}_{2}-{r}_{1}}}$
• B． ω_m=$\sqrt{\frac{2kg}{{r}_{1}-{r}_{2}}}$
• C． ω_m=$\sqrt{\frac{2kg}{{r}_{2}}}$
• D． ω_m=$\sqrt{\frac{kg}{{r}_{1}}}$

Answer 1

分析 当角速度逐渐增大，B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，绳子出现张力，当A所受的最大静摩擦力沿径向向外时，角速度达到最大，隔离对A、B分析，运用牛顿第二定律进行求解．

解答 解：当角速度达到最大时，A所受的静摩擦力达到最大，沿半径向外，
对A有：T-f_m=m${r}_{1}{{ω}_{m}}^{2}$，
对B有：T${+{f}_{m}=mr}_{2}{{ω}_{m}}^{2}$，
而f_m=kmg，
解得最大角速度为：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{2kg}{{r}_{2}-{r}_{1}}}$，故A正确．
故选：A

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，搞清向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．