Question

2．在空中竖直向上发射一枚小火箭，其v-t图象如图所示，火箭内的水平载物台上放着一个质量为0.1kg的物块，则物块在30s内对载物台的最小和最大压力分别是多少？在30s内上升的最大距离（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 根据图线的斜率得出加速度的大小和方向，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力最大值和最小值，根据图象与坐标轴围成的面积表示位移求解上升的最大距离．

解答 解：根据图象可知，0-5s内火箭匀加速上升，加速度${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{100}{5}=20m/{s}^{2}$，对物块根据牛顿第二定律得：N₁-mg=ma₁，解得N₁=0.1×30=3N，根据牛顿第三定律可知，物块对载物台的压力为3N，
5-15s内火箭匀减速上升，15-30s内，火箭匀加速下降，加速度相同，则加速度大小为${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{100}{15-5}=10m/{s}^{2}$，对物块根据牛顿第二定律得：mg-N₂=ma₂，解得：N₂=0，根据牛顿第三定律可知，物块对载物台的压力为0，所以最小压力为0，最大压力为3N，
根据图象可知，15s末物块上升到最大高度，最大高度为h=$\frac{1}{2}×15×100=750m$．
答：物块在30s内对载物台的最小压力为0，最大压力为3N，在30s内上升的最大距离为750m．

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学图象的综合运用，知道图线斜率表示物体的加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，难度适中．