Question

6．一列国庆期间的加开列车以20m/s的速度在匀速行驶，为了给某辆特快列车让道需要临时停车，如果准备停车的过程中加速度的大小为0.4m/s²，在该处的停留时间为l min，又以大小为0.5m/s²的加速度重新启动，一直到恢复原来的速度．
（1）试画出列车从开始制动到恢复到原来速度的这段时间内的v-t图；
（2）求列车从开始减速到恢复正常行驶的总时间及总位移．

Answer 1

分析 （1）列车先做初速度为20m/s，加速度为0.4m/s²的匀减速直线运动，然后静止，最后做初速度为0，加速度为0.5m/s²的匀加速直线运动，末速度为20m/s．
（2）求出列车减速的位移和时间，加速的位移和时间即可求得总时间与总位移．

解答 解：（1）t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{20}{0.4}$=50s
 t₂=60 s
t₃=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$=40s，作图如右图；      
（2）t=t₁+t₂+t₃=150 s    
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×0.4×5{0}^{2}$=500m   
x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₃²=$\frac{1}{2}×0.5×4{0}^{2}$=400m 
∴x=x₁+x₂=900 m    
（1）画出列车从开始制动到恢复到原来速度的这段时间内的v-t图，见右图；
（2）求列车从开始减速到恢复正常行驶的总时间为150s，总位移为900m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at和速度位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，注意将末速度为零的运动可以视为初速度为零匀加速直线运动．