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【题目】如图所示,空间内有相距为d的两块正对的平行金属板PQMN,两板带等量异种电荷,板间匀强电场的场强为.在虚线QN右侧存在垂直于纸面、磁感应强度大小未知的矩形匀强磁场(图中未画出).现有一质量为m、电量为q的带电粒子以初速度v0沿两板中央OO射入,并恰好从下极板边缘射出,又经过在矩形有界磁场中的偏转,最终从金属板PQ的右端进入平行金属板PQMN之间.不计带电粒子重力.求:

(1)粒子从下极板边缘射出时速度大小和方向;

(2)虚线QN右侧匀强磁场的磁感应强度大小;

(3)矩形有界磁场的最小面积.

【答案】(1)2v0速度方向与QN方向之间的夹角为30°;(2) ;(3(2+)d2.

【解析】

(1)带电粒子做平抛运动,由运动的分解可得平行极板方向做匀速运动,垂直此方向做匀加速运动,根据运动学公式即可求解;

(2)粒子做平抛运动后进入磁场做匀速圆周运动,根据几何关系可得半径。再由求出磁感应强度B;

(3)从几何角度得出磁场的最小区域,再由面积公式即可求解。

(1)在电场中,

解得vyv0

则粒子从下极板边缘射出时的速度为v

解得,v=2v0

设速度方向与QN方向之间的夹角为θ,则有

解得,θ=30°.

(2)带电粒子离开电场后进入匀强磁场,在匀强磁场中做匀速圆周运动,其轨迹如图所示

由几何关系可知,

解得

(3)由轨迹图可知,磁场区域宽度最小为R(1+cos 30°),长度最小等于2R;

所以矩形有界磁场的最小面积为S=2R2(1+cos 30°)=(2+)d2.

练习册系列答案
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