Question

5．如图，在铁架台上固定一个摆长约为1m的单摆．某同学做“用单摆测重力加速度”的实验时，手边只有一把量程为20cm、精度为1mm的刻度尺．他只能多次改变摆长，且改变量每次都不相同．每改变一次摆长，测量对应的周期T₁、T₂、T₃…，同时记录前后两次实验时摆长的变化量．从而通过实验数据处理得到当地重力加速度值为g．
（1）（多选题）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是BC
（A）组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
（B）组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
（C）实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
（D）摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）若根据实验数据得出图（2）的拟合直线，则图中横轴表示T_i²-T_i-1²，图线的斜率为$\frac{g}{4{π}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）为减小实验误差应选择密度大而体积小的球作为摆球，选用轻质细线做摆线，当单摆摆角小于5°时单摆的运动是简谐运动，根据实验注意事项分析答题；
（2）应用单摆周期公式，得到L_i-L_i-1的表达式，再进行分析即可．

解答 解：（1）A、为减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，组装单摆须选用密度大而直径都较小的摆球，故A错误；
B、为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故B正确；
C、实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C正确；
D、单摆的最大摆角应小于5°，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，故D错误；
故选BC．
（1）由单摆周期公式，根据题意看得：
  T_i=2π$\sqrt{\frac{{L}_{i}}{g}}$，T_i-1=2π$\sqrt{\frac{{L}_{i-1}}{g}}$
联立解得 L_i-L_i-1=$\frac{g}{4{π}^{2}}$（T_i²-T_i-1²）
根据数学知识可知，图中横轴表示T_i²-T_i-1²，图线的斜率为$\frac{g}{4{π}^{2}}$．
故答案为：
（1）BC；（2）T_i²-T_i-1²，$\frac{g}{4{π}^{2}}$．

点评 本题考查了实验注意事项、求重力加速度，关键知道实验原理：单摆的周期公式，以及实验注意事项，应用单摆周期公式即可正确解题，平时要注意基础知识的学习与掌握．