Question

5．如图所示，长度为L的轻绳一端固定在0点，另一端系着质量为m的小球．把小球从与0点等高的A处由静止释放（此时轻绳伸直〕，运动过程中小球受到空气阻力的作用，经过最低点时绳子张力大小为2.5mg，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（　　）

• A． mgL
• B． $\frac{mgL}{2}$
• C． $\frac{mgL}{3}$
• D． $\frac{mgL}{4}$

Answer 1

分析 首先求出小球到达最低点时的速度：小球经过最低点时，由绳子的拉力和重力的合力充当向心力，即可由牛顿第二定律求出在最低点的速度；
小球从A点到最低点的过程中，重力做功mgL，空气阻力做功，绳子的拉力不做功，空气阻力是变力，可根据动能定理求小球克服空气阻力做的功．

解答 解：小球在最低点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
由题有：F=2.5mg，
则得：mv²=1.5mgL
从A点到最低点的过程中，根据动能定理得：
-W_f+mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
则得小球克服空气阻力所做的功为：W_f=$\frac{mgL}{4}$
故选：D

点评 本题是动能定理与向心力的综合，要注意空气阻力是变力，不能直接用功的公式求其做功，运用动能定理求解变力做功经常采用的方法，要熟练掌握．