Question

19．为了安全，中国航母舰载机歼-15通过滑跃式起飞方式起飞．其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离L₁=160m的水平跑道上运动，然后在长度为L₂=20.5m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞．已知飞机的质量m=2.0×10⁴kg，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.4×10⁵N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=2.05m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响，且飞机起飞过程中没有出现任何故障．g取10m/s²．
（1）求飞机在水平跑道上运动的末速度；
（2）求飞机从开始运动到起飞经历的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出飞机在水平轨道上的加速度，结合速度位移公式求出飞机在水平轨道上的末速度．
（2）根据速度时间公式求出在水平轨道上的时间，根据牛顿第二定律求出在倾斜轨道上的加速度大小，结合速度位移公式求出末速度，根据速度时间公式求出在倾斜轨道上的运动时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）飞机在水平轨道上加速度a₁，阻力为f，末速度为v₁，
由牛顿第二定律得：F-f=ma₁，
f=0.2mg，
根据${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}{L}_{1}$代入数据解得：
${a}_{1}=5m/{s}^{2}$，
v₁=40m/s．
（2）设飞机在倾斜跑道上的加速度为a₂，跑道末端速度为v₂，水平跑道上：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{40}{5}s=8s$，
倾斜跑道上，由牛顿第二定律有：F-f-$mg\frac{h}{{L}_{1}}$=ma₂，
解得：${a}_{2}=4m/{s}^{2}$．
由${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$代入数据解得：
v₂=42m/s．
所以${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{42-40}{4}s=0.5s$，
可知t=t₁+t₂=8+0.5s=8.5s．
答：（1）飞机在水平跑道上运动的末速度为40m/s；
（2）飞机从开始运动到起飞经历的时间为8.5s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．通过牛顿第二定律求出在水平轨道和倾斜轨道上的加速度是解决本题的关键．