Question

8．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，
（1）绳子拉力的大小；
（2）转盘角速度的大小．

Answer 1

分析 （1）对人和座椅进行受力分析，结合几何关系即可求解；
（2）根据向心力公式即可求解角速度

解答 解：（1）如图所示，对人和座椅进行受力分析：
Fcos37°-mg=0
$F=\frac{mg}{cos37°}=750N$
（2）根据牛顿第二定律有：
mgtan37°=mω²R
$ω=\sqrt{\frac{gtan37°}{R}}=\frac{\sqrt{3}}{2}rad/s$
答：（1）绳子拉力的大小为750N；
（2）转盘角速度的大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}rad/s$．

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，关键是能正确对质点进行受力分析，难度适中．