Question

18．如图所示，水平面上有两个木块的质量分别为m₁、m₂，且m₂=2m₁．开始两木块之间有一根用轻绳缚住的压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左右运动．若两木块m₁和m₂与水平面间的动摩擦因数为μ₁、μ₂且μ₁=2μ₂，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　）

• A． 动量大小之比为1：2
• B． 速度大小之比为2：1
• C． 通过的路程之比为2：1
• D． 通过的路程之比为1：1

Answer 1

分析 系统所受合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒条件判断系统动量是否守恒，然后应用动量守恒定律分析答题．

解答 解：以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；
水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F₁=μ₁m₁g，F₂=μ₂m₂g，系统所受合外力F_合=μ₁m₁g-μ₂m₂g=0，系统动量守恒；
设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v₁、v₂，以向右为正方向，由动量守恒定律得：-m₁v₁+m₂v₂=0，即m₁v₁=m₂v₂，
A、两物体的动量大小之比为1：1，故A错误．
B、两物体的速度大小之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，故B正确．
C、两木块通过的路程之比：$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{\frac{{v}_{1}^{2}}{2{μ}_{1}g}}{\frac{{v}_{2}^{2}}{2{μ}_{2}g}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}{μ}_{2}}{{v}_{2}^{2}{μ}_{1}}$=$\frac{4}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{1}$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了求动量之比、速度之比、位移之比，知道动量守恒的条件、应用动量守恒定律、运动学公式即可正确解题．