Question

【题目】如图所示，平行金属导轨OP、KM和PQ、MN相互垂直，且OP、KM与水平面间夹角为θ=37°，导轨间距均为L=1m，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和cd与导轨垂直放置且接触良好，ab的质量为M=2kg，电阻为R1=2Ω，cd的质量为m=0.2kg，电阻为R2=1Ω，金属棒和导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，两个导轨平面均处在垂直于轨道平面OPKM向上的匀强磁场中．现让cd固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab沿导轨下滑x=6m时，速度已达到稳定，此时，整个回路消耗的电功率为P=12W．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）当ab沿导轨下滑距离x>6m时，求x与ab棒上产生的焦耳热Q直接的关系式；

（3）若将ab与cd同时由静止释放，当运动时间t=0.5s时，ab的速度vab与cd棒速度vcd的关系式．

Answer 1

【答案】(1)B=2T (2) (3)5=10vab-2vcd

【解析】

(1)ab棒速度达到稳定，即达到最大速度做匀速运动，有：

整个回路消耗的电功率为：

则：ab棒的最大速度为：

整个回路的电功率又可表示为：

解得：B=2T

(2)ab棒下滑x=6m过程中，根据能量守恒

ab棒上产生的焦耳热为：

解得：

(3)对cd棒：

即

对ab棒：

联立消去xab得：5=10vab-2vcd