Question

19．如图所示，在直角坐标系的I、II象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，第III象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m，电量为q的粒子由M点以速度v₀沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经过x轴上的N点和P点最后又回到M点．设OM=OP=L，ON=2L，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）根据粒子做类平抛运动，由运动的分解，结合运动学公式与牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据动能定理与速度的分解，结合几何关系，并由牛顿第二定律提供向心力，即可求解．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
则：2L=v₀t，$L=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t^2}$，
解得：$E=\frac{mv_0^2}{2qL}$，
（2）粒子在电场中做类平抛运动，
2L=v₀t，$L=\frac{v_y}{2}t$，
所以v_y=v₀，
即速度方向与x轴夹角45⁰，
速度大小：$v=\sqrt{2}{v_0}$，
由几何关系可得：$r=\frac{3}{{\sqrt{2}}}L$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：$Bqv=\frac{{m{v^2}}}{r}$，
解得：$B=\frac{{2m{v_0}}}{3qL}$；
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小为$\frac{2m{v}_{0}}{3qL}$．

点评 考查粒子做匀速直线运动、类平抛运动与匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合应用，理解动能定理的运用，并掌握几何关系在题中的应用．