Question

如图，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M=4kg，长度为L=2m，小物块质量为m=1kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止。现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5N时，才能让两物体间产生相对滑动。设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g=10m/s²，试求：

（1）小物块和长木板间的动摩擦因数。

（2）若一开始力F就作用在长木板上，且F=12N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？

Answer 1

 (1)设两物体间的最大静摩擦力为f，当F=2.5N作用于m时，对整体由牛顿第二定律有

                                ①(2分)

对M，由牛顿第二定律

                                      ②(2分)

由①②可得

f=2N    

小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力N=mg，由摩擦力性质

f=μmg

得μ=0.2                                       ③(2分)

 (2) F=12N作用于M时，两物体发生相对滑动，设M、m加速度分别为a₁、a₂，

对M，由牛顿第二定律

                                  ④(1分)

得a₁=2.5m/s²                                   

对m，由牛顿第二定律

                                      ⑤(1分)

得a₂=2m/s²                                    

由匀变速直线运动规律，两物体在t时间内位移为

                                    ⑥(1分)

                                   ⑦(1分)

m刚滑下M时

                                  ⑧(1分)

由⑥⑦⑧得

t=2s                                           (3分)

评分说明：(1)问若算错，(2)问④～⑧仍可得分。