Question

【题目】.如图所示，卫星在半径为的圆轨道上运行速度为 ，当其运动经过点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为，卫星经过B 点的速度为，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式 ，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是（ ）

A.

B.卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度

C.卫星在A点加速后的速度为

D.卫星从A点运动至B点的最短时间为

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.假设卫星在半径为的圆轨道上运行时速度为，由万有引力提供向心力可得：

可得卫星的速度公式：

可知卫星在半径为的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为的圆轨道上运行时速度小，即有：

卫星要从椭圆轨道变轨到半径为的圆轨道，在点必须加速，则有：

所以有：

故A正确；

B.卫星在椭圆轨道上点所受的万有引力比在点的大，则卫星在椭圆轨道上点的加速度比点的加速度大，故B错误；

C.卫星加速后从运动到的过程，由机械能守恒定律得:

解得：

故C正确；

D.设卫星在半径为的圆轨道上运行时周期为，在椭圆轨道运行周期为，根据开普勒第三定律得：

又由于：

卫星从点运动到点的过程的最短时间为：

联立解得：

故D错误。