Question

18．若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速．求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？

Answer 1

分析 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

解答 解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，有：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{3}$s；
（2）因为静水速小于水流速，船不能垂直渡河，只有当船的合速度方向与船在静水速度的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有：
sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{3}{4}$，
则渡河的最小位移为：x=$\frac{d}{sinθ}$=$\frac{100}{\frac{3}{4}}$m=$\frac{400}{3}$m．
因此最短航线大于河宽．
答：（1）欲使船渡河时间最短，船在静水速的方向与河岸垂直渡河；
（2）欲使航行距离最短，船的合速度的方向与静水速的方向垂直，最短航线大于河宽．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．