Question

15．一根粗细均匀的电阻丝其电阻为2Ω，在温度不变的情况下，将其均匀拉长后，其电阻变为32Ω，则后来金属丝直径是原来金属丝直径的（　　）

• A． $\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据电阻定律列出开始时的电阻与长度和截面积的关系，再对拉长后的电阻进行分析，由电阻定律列式，联立即可求得截面积的变化，再根据面积公式求解直径的变化．

解答 解：由题意可知，R=$ρ\frac{L}{S}$=2Ω；
假设伸长了n倍，则截面积减小为原来的$\frac{1}{n}$，则电阻R'=$ρ\frac{nL}{\frac{1}{n}S}$=${n}^{2}\frac{ρL}{S}$=32Ω；
联立可得n=4，则可知长度变为原来的4倍，截面积变为原来的$\frac{1}{4}$；
则由S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$可知，直径变为原来的$\frac{1}{2}$；
故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题考查电阻定律的应用，要注意明确导体的电阻大小与导体的长度、横截面积和材料有关，长度越大，横截面积越小，电阻越大．