Question

2．如图1所示，质量m=1kg的物体B置于倾角θ=37°的固定斜面上，用轻绳通过光滑的滑轮与物体A相连．t=0时同时释放A、B，物体A拉动B沿斜面向上运动，已知斜面足够长，A落地后不再反弹，物体B上升过程的v-t图如图2所示．（重力加速度g取10m/s²）求：
（1）物体B在上升过程中，和斜面摩擦产生的热量；
（2）物体A的质量；
（3）若物体B到达最高点时剪断绳子．取地面为零势能参考平面，物体B向下滑动过程中在离地面多高处具有的动能和势能相等？

Answer 1

分析 （1）根据速度图象的“面积”求出B向上滑行的距离，即可求得摩擦产生的热量．
（2）根据速度时间图线求出匀加速和匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律对两个过程列式，可求出动摩擦因数的大小和A的质量．
（3）根据动能定理和动能和势能相等的条件列式，即可求得B下滑的高度．

解答 解：（1）、（2）速度时间图线的斜率等于加速度，则得：匀加速和匀减速直线运动的加速度大小分别为：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{4}$m/s²=5m/s²；
a₂=$\frac{20}{2}$m/s²=10m/s²；
由图看出，t=4s时刻A落地，对匀加速和匀减速运动两个过程，根据牛顿第二定律得：
m_Ag-m_Bgsinθ-μm_Bgcosθ=（m_A+m_B）a₁；
m_Bgsinθ+μm_Bgcosθ=m_Ba₂；
代入解得：m_A=3kg，μ=0.5；
根据速度图象的“面积”等于位移大小，可得：
匀加速运动的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$×4×20m=40m
匀减速阶段通过的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$×20×2m=20m
总位移为：x=x₁+x₂=60m；
B和斜面摩擦产生的热量为：Q=μm_Bgcos37°×x₁=0.5×1×10×0.8×60J=240J；
（3）设距地面的高度为h，则下滑的高度为：H=xsin37°-h=36-h，
沿斜面通过的位移为：x′=$\frac{H}{sin37°}$
由动能定理可得：mgH-μmgcos37°•x′=E_K
又E_P=mgh，E_K=E_p
联立解得：h=9m；
答：（1）物体B在上升过程中，和斜面摩擦产生的热量为240J．
（2）物体A的质量为3kg．
（3）物体B向下滑动过程中距离地面9m高的位置时具有的动能和势能相等．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和动能定理的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，注意分段法和整体法的应用．