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    2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
    （1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．
    （2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期．
    （3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．
    （1）在轨道I有G
    Mm
    (4R)2
    =m
    v21
    4R
     （1）
    在轨道II上有G
    Mm
    R2
    =m
    v2m
    R
    （2）
    （1）÷（2）得：
    v1
    vm
    =
    1
    2

    （2）设飞船在轨道I上的运动周期为T1，在轨道I有
    G
    Mm
    (4R)2
    =m
    4π2
    T21
    4R    （3）
    在月球表面有 G
    Mm
    R2
    =mg1     （4）
    联立（3）（4）解得：T1=16π
    R
    g1
     （5）
    （3）设飞船在轨道II上的运动周期T2，轨道II的半长轴为2.5R，根据开普勒定律得
    T22
    (2.5R)3
    =
    T21
    (4R)3
     （6）
    由（5）（6）可解得：T2=7.9π
    R
    g1

    飞船从A到B的飞行时间为t=
    T2
    2
    =4π
    R
    g1

    答：（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比为1：2；
    （2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期T1=16π
    R
    g1
    ；
    （3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间=4π
    R
    g1
    ．
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    A．由神州十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量
    B．由神州十号运行的周期可以求出它离地面的高度
    C．若神州十号的轨道半径比天宫一号大，则神州十号的周期比天宫一号小
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    4
    3
    πr3．求：
    （1）该星球地面的重力加速度g；
    （2）该星球的密度ρ；
    （3）A通过最高点C时，管壁上部对A的压力为多大？

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    A．0.1B．1C．10D．100

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    如图所示，两个质量均为M，半径均为R的均匀球，其最近两点间的距离为L，则它们间的万有引力大小为（　　）
    A．两球不可以看成质点，无法计算
    B．G
    M2
    L2
    C．G
    M2
    (L+R)2
    D．G
    M2
    (L+2R)2

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    设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g．求：
    （1）求卫星绕某星球运转的周期T．（用r、M表示）
    （2）若某星球的质量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的质量M和某星球密度的表达式．（用g、R表示）
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    A．角速度ω=
    		2gR
    		B．线速度v=
    GM
    2R
    C．运行周期T=2π
    g
    2R
    		D．向心加速度a=
    Gm
    R2

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