Question

2007年10月24日18时29分,星箭成功分离之后,“嫦娥一号”卫星进入半径为205 km的圆轨道上绕地球做圆周运动,卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后,于25日下午进行第一次变轨,变轨后,卫星轨道半径将抬高到离地球约600 km的地方,如图所示．已知地球半径为R,表面重力加速度为g,质量为m的“嫦娥一号”卫星在地球上空的万有引力势能为E_p=-（以无穷远处引力势能为零）,r表示物体到地心的距离．

（1）质量为m的“嫦娥一号”卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动,求此时卫星距地球地面高度h₁．
（2）要使“嫦娥一号”卫星上升,从离地面高度h₂再增加h的轨道上做匀速圆周运动,卫星发动机至少要做多少功?

Answer 1

⑴对卫星，由牛顿第二定律     （2分）
对地面上质量为m₀的物体   （2分）
        （2分）
⑵设卫星在高度为h₂时速度为v₁,总能量为E₁,
高度增加h后速度为v_2,总能量为E₂
则             ①
       ②
                           ③
                   ④
              ⑤
由功能关系，              ⑥
由①——⑥，   ⑦
①——⑤每式1分，⑥⑦每式2分

解析