Question

15．如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R，细线CB与AB垂直．（静电力恒量为k，环境可视为真空），若小球所受的重力的为 G，缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为W₁，电场力做功为W₂，则下列关系式正确的是（　　）

• A． W₁=$\frac{mg}{2h}$（h²-R²）
• B． W₂=GR（1-$\frac{R}{h}$）
• C． W₁=$\frac{hkQq}{{R}^{2}}$（1-$\frac{R}{h}$）
• D． G=$\frac{khQq}{{R}^{3}}$

Answer 1

分析 对小球在B点受力分析正交分解，可求重力大小．缓慢移动过程可视为速度始终为0，原题虽说明末位置在滑轮下方，但并不明确，对小球受力分析后，应用三角形相似可确定末位置．再对移动过程使用动能定理即可求出拉力的功．

解答 解：对小球，在B点时，受力分析如图，力三角形BDE和长度三角形ABC相似．

有F=k$\frac{Qq}{{R}^{2}}$，$\frac{h}{R}$=$\frac{G}{F}$
解得 G=$\frac{khQq}{{R}^{3}}$，故D正确；
在缓慢移动的过程中，始终有△BDE∽△ABC，如下图，

即F、G不变，则边AB、AC长度不变，最终小球停在A点上方距离为R的H处如图
则全过程库仑力F不做功W₂=0，故B错误；
全过程由动能定理得
-GR（1-sinα）+W₁=0
解得W₁=GR（1-$\frac{R}{h}$），又G=$\frac{khQq}{{R}^{3}}$，故也可写成W₁=$\frac{hkQq}{{R}^{2}}$（1-$\frac{R}{h}$），故A错误，C正确．
故选：CD

点评 本题考查动能定理、共点力作用下物体的平衡、物体的动态平衡等问题，用到矢量三角形与实物三角形相似的原理，分析力的大小是关键．