Question

9．如图所示，长为L=8m、质量为M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其最左端有一个大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，开始时物块与木板处于静止状态，物块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²；现在使木板固定在水平面上不动，对物块施加方向水平向右的恒定拉力F₁=8N，使物块在木板上滑动起来，直到物块从木板右端掉下，求：
（1）求物块在木板上滑行的加速度大小；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间；
（3）若不把木板固定在光滑水平面上，开始时两者都处在静止状态．现用水平向右的恒力F₂拉物块向木板的右端运动，恒力F₂持续作用到物块从木板右端离开为止，为了在0.5s末使物块从木板右端滑出，恒力F₂应多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块在木板上的加速度大小．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出物块从木板左端运动到右端经历的时间．
（3）通过隔离法，对m和M用牛顿第二定律求出物块和木板的加速度大小，结合m与M的位移关系，即可求出恒力${F}_{2}^{\;}$

解答 解：（1）对木块根据牛顿第二定律可得：F₁-μmg=ma
解得：a=4m/s²
（2）根据$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得$t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×8}{4}}s=2s$
（3）对物块，根据牛顿第二定律得：F₂-μmg=ma₁
根据公式得：${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
对木板，根据牛顿第二定律得：μmg=Ma₂
根据公式得：${s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
在0.5s末使滑块从木板右端滑出：s₁-s₂=L
由以上几个式子得：
F₂=69 N
答：恒力F₂应为 69 N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．