Question

8．在同一平面内共点的四个力F₁、F₂、F₃、F₄的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．

Answer 1

分析 建立坐标系：以四个力的作用点为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴方向，将F₂、F₃、F₄分解到两个坐标轴上，分别求出x轴和y轴上的合力，再求解四个力的合力的大小和方向．

解答 解：如图（a）建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力F_x和F_y，有：
F_x=F₁+F₂cos37°-F₃cos37°=27N
F_y=F₂sin37°+F₃sin37°-F₄=27N
因此，如图（b）所示，总合力为：
$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}≈38.2$N
$tanφ=\frac{F_y}{F_x}=1$，所以ϕ=45°．

答：它们的合力大小为38.2N，方向与x轴夹角为45°

点评 正交分解法是求解合力的一种方法，首先要建立坐标系，先正交分解，再求解合力．