Question

【题目】某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO和N′O′段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属 材料，两种材料导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。 在轨道间MPP′M′矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为2T。磁场右侧边界PP′与OO′间距离为a =4cm。初始时金属棒A处于NN′左侧某处，金属棒B处于OO'左侧距OO'距离为a处。当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为；稳定后将开关拨向2,金厲棒A被弹出，与金属棒B相碰，并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO′处，最终A棒恰在PP′处停住。已知两根金属棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为0.1Ω,金厲棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计。问：

(1)当开关与1连接时，电容器电傲是多少？下极板带什么电？

(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少？

(3)电容器所剩电量Q′是多少？

Answer 1

【答案】（1）1C，正电（2）0.4m/s（3）0.88C

【解析】(1)

将开关拨向2 时A 棒会弹出说明所受安培力向右，电流向上，故电容器下板带正电；

(2) A、B 棒相碰地方发生时没有构成回路，没有感应电流，A、B 棒均作匀速直线运动直至A 棒到达OO′处， 设碰后A 棒速度为v ，由于B 棒的位移是A 棒的两倍，故B 棒速度是2v。A 棒过OO′ 后在安培力作用下减速。

由动量定理可知：

即

两边求和可得 ，即 ；

(3) 设A 棒与B 棒碰前的速度为v0，碰撞过程动量守恒，则有：

，可得

A 棒在安培力作用下加速，则有： 即

两边求和得：

得

代入前面的数据可知，电容器所剩电量为。