Question

3．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，之间用轻质细线连接．且a，b之间的距离恰等于线长．a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2l木块与圆盘的最大摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓任地加速转动．用田表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

• A． b一定比a先开始滑动
• B． 当ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$时，b受到的静摩擦力达到最大值
• C． 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$时，a所受摩擦力的大小为kmg
• D． 若ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$时，细线突然断开．a立即做离心运动

Answer 1

分析 先假设没有细线相连，单个木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定，当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，根据牛顿第二定律得到临界角速度；
最后再对整体分析，根据牛顿第二定律列式分析．

解答 解：A、两个物体用细线相连，一定是同时开始滑动，故A错误；
B、对于单个木块，静摩擦力提供向心力，恰好不滑动时，有：kmg=mω₂r，故ω=$\sqrt{\frac{kg}{r}}$；
故如果没有细线相连，a、b恰好不滑动的临界角速度分别为：$\sqrt{\frac{kg}{L}}$、$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$；
故角速度逐渐增加的过程中，是b物体的静摩擦力先达到最大，临界角速度为$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$，故B正确；
C、当a的静摩擦力达到最大时，两个物体整体恰好不滑动，故：
kmg+kmg=mω²L+mω²2L，
联立解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$，故C正确；
D、若ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$时，细线突然断开，由于$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$＜$\sqrt{\frac{kg}{L}}$，故D不会做离心运动，故D错误；
故选：BC

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：单个静摩擦力达到最大、两个物体的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．