Question

2．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
• B． 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
• C． 卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间
• D． 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

Answer 1

分析 卫星做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此可以分析不同半径上圆周运动的速度大小、角速度大小和加速度大小．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，则有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$可得：
A、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知轨道3的半径大，线速度小，故A错误；
B、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知轨道3的半径大，角速度小，故B错误；
C、根据开普勒行星运动定律知，轨道2的半长轴大于轨道1的半径，故卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期，故C错误；
D、卫星在P点都是由万有引力产生加速度，在同一位置加速度相同，不管卫星在哪个轨道上，加速度大小相同，故D正确．
故选：D．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．