Question

13．如图是透明半球的截面图，球半径为R，O为截面的圆心，AB为半球直径，MN为半球的轴线垂直于AB，一束单色光平行于MN入射，有两束光分别从半球上B、C两点射出，其中从C点射出的光束交MN于D点，且CD=R．
（1）求透明半球对该单色光的折射率n；
（2）若换用另一束单色光仍从原位置沿原方向入射，C点无光线射出，求半球对这束单色光的折射率n′满足的条件．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，结合几何关系求解出在C点的入射角和折射角，根据折射定律求解折射率；
（2）若换用另一束单色光仍从原位置沿原方向入射，C点无光线射出，说明了发生了全反射现象，临界情况是入射角等于全反射临界角．

解答 解：（1）作出光路图，如图所示：

图标出的三个θ角相等，由于3θ=90°，故θ=30°；
故在C点，入射角为30°，折射角为60°，故折射率为：
n=$\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$
（2）若换用另一束单色光仍从原位置沿原方向入射，C点无光线射出，故：
30°≥C
其中：
sinC=$\frac{1}{n′}$
故n′≥2
答：（1）透明半球对该单色光的折射率n为$\sqrt{3}$；
（2）若换用另一束单色光仍从原位置沿原方向入射，C点无光线射出，半球对这束单色光的折射率n′满足的条件为n′≥2．

点评 本题关键是作出光路图，结合几何关系得到入射角和折射角，然后结合折射率的定义式列式求解，基础题目．