Question

5．空间中有一边长为L的等边三角形ABC，A、B两点有两个固定的负点电荷．现将一个点电荷+q放在三角形的几何中心O处，则C点的电场强度刚好为零．若将+q移到AB边中点，则C点电场强度大小为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}kq}{4{L}^{2}}$
• B． $\frac{5kp}{3{L}^{2}}$
• C． $\frac{9kp}{4{L}^{2}}$
• D． $\frac{13kp}{3{L}^{2}}$

Answer 1

分析 将一个点电荷+q放在三角形的几何中心O处，C点的电场强度刚好为零，则AB两处的负电荷在C点产生的电场强度矢量和与+q在C点产生的电场强度大小相等，方向相反，根据点电荷产生的电场强度公式求出AB两处的负电荷在C点产生的电场强度矢量和，再求出+q在C点产生的电场强度，从而求出C点的合场强．

解答 解：设AB的中点为D点，根据几何关系可知，OC的长度${x}_{1}=\frac{\frac{L}{2}}{sin60°}=\frac{\sqrt{3}}{3}L$，CD的长度${x}_{2}=Lsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}L$，
将一个点电荷+q放在三角形的几何中心O处，C点的电场强度刚好为零，则AB两处的负电荷在C点产生的电场强度矢量和与+q在C点产生的电场强度大小相等，方向相反，即AB两处的负电荷在C点产生的电场强度矢量和${E}_{1}=\frac{kq}{{{x}_{1}}^{2}}=\frac{3kq}{{L}^{2}}$，方向由C指向O，
将+q移到AB边中点，则+q在C点产生的电场强度${E}_{2}=\frac{kq}{{{x}_{2}}^{2}}=\frac{4kq}{{3L}^{2}}$，方向由O指向C，
则C点的合场强为E=E₁-E₂=$\frac{5kq}{3{L}^{2}}$，故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题注意考查了点电荷产生的电场强度公式的直接应用，注意电场强度是矢量，合成时遵循平行四边形定则，注意几何关系在解题时的应用．