[题目]如图1所示.相距L=1m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置.与水平面夹角θ=370.导轨电阻不计.质量m=1kg.电阻为r=0.5欧姆的导体棒ab垂直于导轨放置.导轨的PM两端接在外面路上.电阻R=1.5欧姆,电容器的电容C=0.5F,电容器的耐压值足够大,导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场.在开关s1闭合.s2断开的状态下将导体棒ab由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1所示，相距L=1m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ=370，导轨电阻不计，质量m=1kg、电阻为r=0.5欧姆的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM两端接在外面路上，电阻R=1.5欧姆,电容器的电容C=0.5F,电容器的耐压值足够大,导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场。在开关s1闭合、s2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的v-t图象如图2所示,重力加速度g=10m/s2。求：

（1）磁场的磁感强度B。

（2）在开关s1闭合,s2断开的状态下,当导体棒下滑的距离x=5m时电阻R产生的焦耳热为21J,此时导体棒的速度与加速度分别是多少？

（3）现在开关s1断开、s2闭合，由静止释放导体棒，求经过时间t=2s时导体棒的速度；

【答案】（1）2T（2）2m/s；2m/s2（3）4m/s

【解析】（1）由图可知，导体棒的最大速度vm=3m/s

感应电动势E=BLvm，感应电流

当导体棒的速度达到最大时，由导体棒受力平衡有：BIL=mgsinθ

代入数据得④

导体棒和电阻串联，由Q=I2Rt可知，Qab：QR=1：3⑤

则导体棒ab产生的焦耳热为Qab=7J

导体棒下滑减少的重力势能转化为动能和回路中的焦耳热由能量守恒⑥

得导体棒的速度v=2m/s⑦

此时感应电动势E1=BLv，感应电流。

对导体棒受力分析有mgsinθ-BI1L=ma。

解得加速度a=2m/s2

（3）开关s1断开s2闭合时，电容器和导体棒连成一个回路，任意时刻对导体棒受力分析： mgsinθ-BI1L=ma，

感应电流

ab棒感应电动势即为电容器的电压，

联立解得：a1=2m/s2。

表明导体棒ab下滑过程中加速度不变，ab棒做匀加速直线运动t=2s，末导体棒的速度为v1=a1t=4m/s

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