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如图所示,光滑水平面上静止放置着一辆平板车A,车板总长为L.车上有两个小滑块B和C(都可视为质点),B与车板之间的动摩擦因数为μ,而C与车板之间的动摩擦因数为2μ.开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行.经过一段时间,C、A的速度达到相等,此时C和B恰好发生碰撞.已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换,A、B、C三者的质量都相等,重力加速度为g.设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力.
(1)求C和B开始滑行时的初速度v0的大小.
(2)已知滑块C最后没有脱离车板,求滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的位置.

解:(1)设A、B、C三者的质量都为m,从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需时间为t.
对C,由牛顿定律和运动学规律有fC=2μmg=maC
vC=v0-aCt

对A,由牛顿定律和运动学规律有fC-fB=2μmg-μmg=maA
vA=aAt=vC

对B,由牛顿定律和运动学规律有fB=μmg=maB
vB=v0-aBt

C和B恰好发生碰撞,有SC+SB=L
由以上各式解得初速度
A、B、C三者的位移和末速度分别为(向左),(向右),(向左) ⑤
(向左),(向右) ⑥
(2)C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换,则碰撞后C和B的速度各为(向右),(向左)
碰撞后B和A的速度相等,设B和A保持相对静止一起运动,此时对B和A整体有fC=2μmg=2ma
隔离B,则B受到的摩擦力为f'B=ma
可得f'B=μmg,说明B和A保持相对静止一起运动. ⑦
设C最后停在车板上时,共同的速度为vt,由动量守恒定律可得mv'C-2mv'B=3mvt
可得vt=0
这一过程,对C,由动能定理有
对B和A整体,由动能定理有
解得C和A的位移分别是(向右),(向左) (11)
这样,C先相对于车板向左移动
然后又相对于车板向右移动
恰好回到原来的位置.
即滑块C最后停在车板右端.
答:(1)物体C和B开始滑行时的初速度v0的大小均为
(2)滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的最右端.
分析:(1)分别对A、B、C受力分析,根据牛顿第二定律求解出加速度;根据位移时间关系公式和速度时间关系公式分别列式,最后联立求解即可;
(2)碰撞后B和A的速度相等,可以证明其保持相对静止;根据动量守恒定律得到最后速度,然后根据动能定理分别对C和AB整体列式求解,得到相对位移.
点评:本题关键分析清楚三个物体的运动规律,根据牛顿第二定律求解出各段的加速度,然后结合运动学公式、动量守恒定律和空间关系列式并联立求解,较难.
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(1)释放小球前弹簧的弹性势能;
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(3)小球在由B到C过程中克服阻力做的功.

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