Question

5．m₁和m₂两物体与斜面之间的滑动摩擦因数相同，已知m₁＞m₂，它们先后从同一斜面的顶端由静止开始自由下滑，则它们到达底端的速度（　　）

• A． v₁＞v₂
• B． v₁=v₂
• C． v₁＜v₂
• D． 不确定

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度a，再根据匀变速直线运动的速度位移公式得出物体滑到斜面底端的速度表达式，即可比较速度的大小．

解答 解：设斜面的长度为L，斜面的倾角为θ，任一物体质量为m，加速度为a，根据牛顿第二定律得：
  mgsinθ-f=ma
  N-mgcosθ=0，
又f=μN
联立三式解得    a=gsinθ-μgcosθ
物体沿斜面做匀加速运动，由v²=2aL得：
物体到达底端的速度 v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）}$，与物体的质量无关，则有v₁=v₂．
故选：B

点评 解决本题的关键知道加速度是联系运动和力的桥梁，根据受力求出加速度．也可以根据动能定理得到速度的表达式．