Question

10．水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的长度L=8.0m．倾角θ=37°．BC面与水面的距离h=0.80m，人与斜槽AB间的动摩擦因数为0.25．BC槽可视为光滑．取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一同学从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
（1）该同学沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；
（2）该同学滑到B点时速度v_B的大小；
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，该同学在水平方向位移x的大小．

Answer 1

分析 （1）对该同学进行受力分析，根据牛顿第二定律可求出下滑时的加速度；
（2）选取该同学从A滑到B的过程，可以根据运动学公式求出B点的速度；
（3）从C点滑出时，该同学做平抛运动，可以根据高度求出运动的时间，再根据水平方向做匀速直线运动求出水平位移．

解答 解：（1）该同学沿AB下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：
  mgsinθ-f=ma
  F_N-mgcosθ=0
      又 F_f=μF_N，
得该同学沿AB下滑时加速度的大小为：
   a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）=4 m/s²
    （2）从A滑到B的过程中，根据运动学公式得：
    ${v}_{B}^{2}$=2aL
解得该同学滑到B点时速度v_B的大小  v_B=8 m/s
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，该同学做平抛运动，设此过程经历的时间为t，则
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Bt
解得：x=3.2m．
答：
（1）该同学沿斜槽AB下滑时加速度a的大小为4 m/s²；
（2）该同学滑到B点时速度v_B的大小是8 m/s；
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，该同学在水平方向位移x的大小是3.2m．

点评 在已知受力情况时，根据牛顿第二定律求加速度，再由运动学公式求速度，这是动力学常用的思路．对于第二小题，也可以选择动能定理去解题．