Question

（2011?椒江区模拟）带正电的物体A静止于绝缘水平面上，如图．现加一水平向右的匀强电场后物体开始向右运动，已知物体A与绝缘水平面间的摩擦力为电场力的一半，经一段时间后，物体的动能为E_k，此时突然使电场方向反向，大小不变，再经过一段时间后，物体回到原出发点．求：
（1）物体A回到原出发点时的动能；
（2）上述前一段时间t₁跟后一段时间t₂的比值．

Answer 1

分析：（1）对加速过程、减速过程和向后的加速过程分别运用动能定理列式求解；
（2）对加速、减速、反向加速过程运用牛顿第二定律和运动学公式列式分析即可．

解答：（1）设摩擦力大小为f，电场力为F，第一阶段位移大小为x₁，电场力反向后向右运动的位移大小为x₂，向左运动的位移大小为x₃
由题意，f=

1

2

F
第一阶段E_k=（F-f）x₁=

1

2

Fgx₁
电场力反向后0-E_k=-（F+f）x₂ 
可得x₂=

1

3

x₁
又由题意x₃=x₂+x₁=

4

3

x₁
向左运动阶段E_k末=（F-f）x₃=

1

2

F?

4

3

x₁=

4

3

E_k
物体A回到原出发点时的动能为

4

3

E_k．
（2）设在后一段时间里，用t_2a的时间使物体速度为零，然后用t_2b的时间使物体加速回到原出发点；用a表示物体在前一段时间里的加速度，分别用a₁、a₂表示物体在t_2a、t_2b时间内的加速度，则

a1

a

=

F+f

F-f

=

3

1

所以

t2a

t1

=

v a1

v a

=

1

3

由位移公式，得到

t2b

t1

=

x3 x1

=

4 3

故

t1

t2

=

t1

t2a+t2b

=

3

1+2 3

即前一段时间t₁跟后一段时间t₂的比值为

3

1+2 3

．

点评：本题关键是将滑块的运动过程分割成加速、减速和反向加速三段过程，然后分别运用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式列式求解．