Question

总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图，此图线过原点，前2s内和14s后的图线为直线，其它为曲线．试根据图象求：
（1）计算运动员在运动过程中的最大加速度a
（2）估算运动员从跳下飞机到着地的总时间t．

Answer 1

分析：（1）根据速度图象的斜率等于加速度，由几何知识可以算出最大加速度a．
（2）在14s内运动员做变速运动，可以通过图象与时间轴所围成的面积估算14s内运动员下落的高度，14s后运动员做匀速运动，得到位移，即可求得时间，从而求出总时间．

解答：解：（1）在2s内运动员匀加速运动且加速度最大：a=

△v

△t

=

16

2

=8m/s²
（2）在14s内运动员做变速运动：图线与坐标轴所围面积表示位移，可以通过估算“面积”估算位移，即通过数方格的个数来估算，（大半格和小半格合起来算一格，两个半格算一格）每格面积为4m²，14s内数得的格数大约为40格，
所以14s内运动员下落的高度为：h=40×2×2m=160m．
14s后运动员匀速运动的距离：x=H-h=500-160=340m
14s后运动员匀速运动的时间：t₂=

x

v

=

340

6

s=56.7s
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间：t=t₁+t₂=14+56.7=70.7s
答：
（1）计算运动员在运动过程中的最大加速度a是8m/s²．
（2）估算运动员从跳下飞机到着地的总时间t是70.7s．

点评：该题是v-t图象应用的典型题型，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，有方格时，面积可以通过数方格的个数来估算，本题难度适中．