Question

【题目】如图所示，水平面上固定着一条内壁光滑的竖直圆弧轨道，BD为圆弧的竖直直径，C点与圆心O等高。轨道半径为，轨道左端A点与圆心O的连线与竖直方向的夹角为，自轨道左侧空中某一点水平抛出一质量为m的小球，初速度大小，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧轨道已知，，求：

（1）抛出点P到A点的水平距离；

（2）判断小球在圆弧轨道内侧运动时，是否会脱离轨道，若会脱离，将在轨道的哪一部分脱离。

Answer 1

【答案】（1）1.2m；（2）会，小球在轨道CD部分脱离轨道

【解析】

（1）如图所示，画出小球通过A点时的速度矢量三角形

代入数据求得

（2）根据速度矢量三角形

说明小球能越过轨道C点；

假设小球能从A运动到D，根据动能定理

解得

若小球恰能通过D点则有

因，因此小球会在轨道CD部分脱离轨道。