Question

16．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从P点进入并通过半径为r的圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示．如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点，已知PO=L，电子的电荷量为e，质量为m．若不计电子所受重力的影响，求：
（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？请说明理由；
（2）电子在电子枪中加速的加速电压U是多少？
（3）电子在磁场中做圆周运动是半径R的多少？
（4）荧光屏上N点到O点的距离h是多少？

Answer 1

分析 （1）因洛伦兹力不做功，所以动能不变；
（2）电子在电场中加速，根据动能定理，即可求解；
（3）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，即可求解；
（4）根据几何关系，作出运动轨迹，从而列出关系式，即可求解．

解答 解：（1）电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，电子的动能仍为E．
（2）电子在电子枪中加速，根据动能定理得：E=$\frac{1}{2}$mv²=eU，
加速电压为：U=$\frac{E}{e}$．
（3）电子从电子枪中射出的速度为v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$，
由牛顿第二定律，evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
它做圆周运动的半径：R=$\frac{\sqrt{2mE}}{eB}$．
（4）如图所示，电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为O₁，圆形区域的圆心为O₂．
电子从磁场圆射出时的速度方向与O₂O的夹角设为θ，
有tanθ=$\frac{h}{L-r}$且tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$，
由半角公式可得：$\frac{h}{L-r}$=$\frac{2\frac{r}{R}}{1-（\frac{r}{R}）^{2}}$=$\frac{2rR}{{R}^{2}-{r}^{2}}$，h=$\frac{2rR（L-r）}{{R}^{2}-{r}^{2}}$．
答：（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是E，洛伦兹力不做功．
（2）电子在电子枪中加速的加速电压是$\frac{E}{e}$；
（3）电子在磁场中做圆周运动的半径R是$\frac{\sqrt{2mE}}{eB}$；
（4）荧光屏上N点到O点的距离h是$\frac{2rR（L-r）}{{R}^{2}-{r}^{2}}$．

点评 本题考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．注意左手定则与右手定则的区别．