Question

5．质量为5kg的物块甲从倾角为37°的传输带上端静止下滑，传送带向上匀速转动，其速度v=1m/s，传送带AB长度为16米，物块进入水平地面CD后与放在水平地面CD上距C点x₁=1m处的物块乙相碰，结果乙进入光滑半圆弧轨道DE，并恰好能到达半圆轨道的最高点E，传送带与水平地面之间光滑连接（光滑圆弧BC长度可忽略），水平面CD长度为1.8米，物块与水平地面及传送带的动摩擦因数均为μ=0.5，圆弧DE半径R=0.8m，物块乙的质量为1kg，g取10m/s²．试求：
（1）物块甲在传送带上滑动产生的热量；
（2）碰撞后一瞬间物块乙的速度．

Answer 1

分析 （1）分析滑块下滑过程中相对位移，由摩擦力与相对位移的乘积可求得热量；
（2）分别对甲、乙两物体分析，由动能定理可求得甲球碰前及乙球碰后的速度．

解答 解：（1）传送带上运动，则摩擦力一直向上，则物块的加速度为：
a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²．
物体下滑到底部的时间为：t=$\sqrt{\frac{2{x}_{AB}}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$=4s；
此时传送带的位移为：s_传送带=vt=1×4=4m，
相对位移为：x=s_传送带+16=4+16=20m，
则产生的热量为：Q=μmgcos37°x=0.5×5×10×0.8×20=400J；
（2）物块甲到达C点的速度为：v_C=at=2×4=8m/s，
物体由C到乙的位置时，由动能定理可得：
-μmgx₁=$\frac{1}{2}$mv_甲²-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：v_甲=$\sqrt{54}$m/s；
碰后乙恰好到达最高点，由牛顿第二定律得：m_乙g=m_乙$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.8}$=$\sqrt{8}$m/s，
对乙物体运动过程由动能定理可得：
-μm_乙g（L-x₁）=$\frac{1}{2}$m_乙v²-$\frac{1}{2}$m_乙v_乙²，
解得，碰后乙的速度为：v_乙=4m/s，
答：（1）物块甲在传送带上滑动产生的热量为400J；
（2）碰撞后一瞬间物块乙的速度为4m/s．

点评 本题考查动量守恒定律及动能定理的应用，过程较为复杂，要注意正确分析物理过程，根据物理过程明确物理规律的选择．