Question

3．如图甲所示，一质量为1kg的小木块在粗糙的水平地面上作直线运动．物块和地面间动摩擦因数μ=0.2，t=0时刻在水平外力作用下木块向右运动，其速度时间图象如图乙所示，选向右为正方向，运动过程不同时间段里拉力大小和方向可变．求：
（1）0～2s时间内拉力F₁的大小和方向；
（2）0～4s内合力做的功W₁；
（3）0～6s内克服摩擦力f做的功W₂．

Answer 1

分析 （1）由图象的斜率可求得加速度，再由牛顿第二定律分析可求得牵引力的大小；
（2）根据图象明确初末速度，再由动能定理可求得合力所做的功；
（3）由图求出物体经过的位移，再由功的公式求出摩擦力所做的功．

解答 解：（1）由图乙可知，0～2s内加速度a=$\frac{0-2}{2}$=-1m/s²；
物体受到的合力F_合=ma=1×1=1N，方向向左；
物体受到的摩擦力f=μmg=0.2×10=2N；方向向左；
则由牛顿第二定律可知：F+f=F_合；
解得：F=2-1=1N，方向向右；
（2）由图可知，0时刻物体的速度为2m/s，4s末的速度为-2m/s；
由动能定理可知，合力做功W₁=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀2
解得：W₁=0J；
（3）由图可知，物体在6s内经过的路程为：
S=$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×2+2×2$=8m；
则摩擦力的功W_f=fscos180°=-2×8=-16J；
故克服摩擦力做功为16J．
答：（1）0～2s时间内拉力F₁的大小为1N，方向向右；
（2）0～4s内合力做的功W₁为0J．
（3）0～6s内克服摩擦力f做的功W₂为16J．

点评 本题考查动能定理及v-t图象的性质，要注意明确图象中的斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积表示位移；同时注意牛顿第二定律和动能定理的正确应用．