Question

宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经5t时间落回原处。已知该星半径与地球半径之比为1︰4，则(      )

A.该星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为5︰1

B.该星质量与地球质量之比为1︰80

 C.该星密度与地球密度之比为4︰5

D.该星的“第一宇宙速度”与地球的第一宇宙速度之比为1︰20

Answer 1

【知识点】  万有引力定律及其应用．D5

【答案解析】BC  解析： A、设地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，根据g=，知重力加速度之比等于它们所需时间之反比，地球上的时间与星球上的时间比1：5，则地球表面的重力加速度和星球表面重力加速度之比g：g′=5：1．故A错误．B、根据万有引力等于重力 =mg，得M=．星球和地球表面的重力加速度之比为1：5，半径比为1：4，所以星球和地球的质量比M星：M地=1：80．故C错误，B正确．C、根据密度的定义ρ=，所以，故C正确．D、第一宇宙速度v=，所以，故D错误．故选：BC．

【思路点拨】通过竖直上抛运动经历的时间求出重力加速度之比，然后根据万有引力等于重力G=mg，求出中心天体的质量比．根据密度的定义ρ=计算密度之比．第一宇宙速度v=，根据重力加速度和星球半径之比计算第一宇宙速度之比．解决本题的关键知道竖直上抛运动上升阶段和下降阶段是对称的，以及掌握万有引力等于重力这一理论．