Question

坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射带正电的同种粒子，速度大小都是v0，在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q与m分别为该种粒子的电量和质量；在的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场。ab为一块很大的平面感光板，放置于处，如图所示。观察发现此时恰无粒子打到ab板上。（不考虑粒子的重力）

（1）求粒子刚进人磁场时的动能；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上?并求出此时ab板上被粒子打中的区域的长度。

Answer 1

【知识点】  带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．C2 E2 I3 K3

【答案解析】（1）2mv02．（2）．（3）  解析：（1）根据动能定理：

解得

（2）根据上题结果可知进入磁场的速度

对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角

易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，满足：  解得   

又根据洛伦兹力提供向心力

可得

（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上。其临界情况就

是此粒子轨迹恰好与ab板相切。由图可知此时磁场宽度为原来的，

即当ab板位于的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；

沿x轴正方向和负方向射出的粒子在电场中沿x方向的位移

 

ab板上被打中区域的长度

【思路点拨】（1）根据动能定理求出α粒子刚进人磁场时的动能．（2）粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上．根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小．（3）沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置，根据几何关系求出ab板上被α粒子打中的区域的长度．本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高．