Question

如图所示，边长L=2m的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场，磁感应强度日=0.5t带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E（不考虑金属板在其它区域形成的电场）．MN放在ad边上，两板左端肘、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF，EF申间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为导．在M和P的中间位置有一离子源s，能够正对孔O不断发射出各种速率的带负电离子，离子的电荷量均为q=1.6×10﹣16C，质量均为m=3.2×1025kg．（不计离子的重力，不考虑离子之间的相互作用，离子打到金属板或挡板上后将不反弹）

（1）当电场强度E0=2×105N/C时，求能够袷SO连线穿过孔O的离子的速率v；

（2）电场强度取值在一定范围内时，可使沿so连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度最大值E1及在此种情况下，离子在磁场区域运动的时间t；

（3）在电场强度取第（2）问中满足条件的最小值的情况下，紧贴磁场边缘cd的内侧，从c点沿cd方向入射一电荷量分也为q、质量也为m，的带正电离子，要保证磁场中能够发生正、负离子的相向正碰（碰撞时两离子的速度方向恰好相反），求该正离子入射的速率v．

Answer 1

考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．.

专题：

带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：

（1）由平衡条件可以求出离子速度．

（2）作出粒子运动轨迹，由平衡条件、牛顿第二定律求出电场强度．

（3）根据几何知识求出离子轨道半径，由牛顿第二定律求出离子速率．

解答：

解：（1）能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等，

即：qv0B=qE，

代入数据解得：v0=4×105m/s；

（2）穿过O孔的离子满足：qvB=qE，

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=m，

解得：E=，

从bc边射出的离子其临界轨迹如图中①②所示：

对于与轨迹①，半径最大，对应的电场强度值最大，

根据图示轨迹①，由几何知识可得：r1==1m，

解得：E1max=1.25×106N/C；

由几何知识可知，sinθ=，sinθ=，

则：θ=30°，

粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=，

粒子在磁场中的匀速时间：t=T=T=×10﹣7s；

（3）当E取最小值时，离子轨迹如上图②所示，

根据图示由几何知识可得：r2=，

解得：r2=0.075m，

离子发生正碰，两离子轨迹将内切，如图所示：

设从C进入磁场的离子轨道半径为r′，速率为v′，

由几何知识得：（r′﹣r2）2=r22+（r′﹣）2，

将L、r2代入解得：r′=0.2m，

由牛顿第二定律得：qv′B=q，

代入数据解得：v′=5×105m/s；

答：（l）当电场强度E0=2×105N/C时，能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率为4×105m/s；

（2）满足条件的电场强度最大值为1.25×106N/C，离子在磁场区域运动的时间为×10﹣7s；

（3）该正离子入射的速率为5×105m/s．

点评：

本题考查了求离子的速率、电场强度，分析清楚离子运动过程、应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，分析清楚离子运动过程、作出其运动轨迹是正确解题题的前提与关键．