Question

1．质量为0.1kg的小球从空中某高度由静止开始下落到地面，该下落过程对应的v-t图象如图所示．小球与水平地面每次碰撞后离开地面时的速度大小为碰撞前的$\frac{3}{4}$．小球运动受到的空气阻力大小恒定，取g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球受到的空气阻力大小为0.2N
• B． 小球上升时的加速度大小为18m/s²
• C． 小球第一次上升的高度为1m
• D． 小球第二次下落的时间为$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$s

Answer 1

分析 根据v-t图象求得物体下落时的加速度，由牛顿第二定律求出阻力大小，根据竖直上抛规律求得第一次上升的高度和第二次下落的时间，再根据受力分析求得上升时的加速度．

解答 解：A、小球在0-0.5s内加速运动的加速度为：a=$\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}$=8m/s²，
根据牛顿第二定律有：mg-f=ma，可得阻力为：f=m（g-a）=0.1×（10-8）N=0.2N，故A正确；
B、小球上升时阻力向下，据牛顿第二定律有：mg+f=ma′
解得上升的加速度为：$a′=\frac{mg+f}{m}=\frac{0.1×10+0.2}{0.1}m/{s}^{2}$=12m/s²，故B错误；
C、由v-t图象知小球落地时的速度为4m/s，则第一次反弹时的初速度为：${v}_{0}=\frac{3}{4}v=3m/s$．
则据速度位移关系知小球第一次上升的高度为：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a′}=\frac{{3}^{2}}{2×12}m=0.375m$，故C错误；
D、物体下落的加速度为8m/s²，下落高度为0.375m，物体下落时间为：
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.375}{8}}s$=$\sqrt{\frac{3}{32}}s$=$\frac{1}{4}\sqrt{\frac{3}{2}}s$，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的斜率表示加速度，掌握竖直上抛运动规律是正确问题的关键．