Question

【题目】在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制．在如图所示的平面坐标系xOy内，矩形区域(－3d<x<d、－d<y<d)外存在范围足够大的匀强磁场．一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P(0，d)点沿y轴正方向射入磁场，当入射速度为v0时，粒子从(－2d，d)处进入无场区，不计粒子重力．

（1）求磁场的磁感应强度B的大小；

（2）求粒子离开P点后经多长时间第一次回到P点；

（3）若仅将入射速度变为2v0，求粒子离开P点后运动多少路程经过P点．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3），其中k＝1、2、3…

或，其中k＝0、1、2、3

【解析】

（1）找出半径，根据洛伦兹力提供向心力进行求解即可；

（2）画出粒子运动轨迹，求出在磁场中运动时间和在无磁场中运动的时间；

（3）画出粒子运动轨迹，注意讨论粒子运动的方向不同；

（1）由题条件可判断粒子做圆周运动半径为：

粒子在磁场中，得到：；

（2）粒子运动轨迹如图所示：

粒子在磁场中运动时间：

粒子在无场区运动时间：

粒子再次回到P点时间：

得到：

（3）粒子运动轨迹如图所示：

粒子速度变为，则在磁场中运动半径为：

由P点沿圆弧运动到C点时间：

由C点沿直线运动到D点时间：

①粒子以2v0沿y轴正向经过P

则粒子运动时间：，其中k＝1、2、3…

粒子运动距离：

得到：，其中k＝1、2、3…

②粒子以大小与－y方向成60°经过P

则：，其中k＝0、1、2、3…

粒子运动距离为：

得到：，其中k＝0、1、2、3…