如图所示.两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上.导轨间距为L.电阻忽略不计且足够长.一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上.磁感应强度为B.另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d(d <L)的正方形线框连在一起组成的固定装置.总质量为m.导体棒中通有大小恒为I的电流.将整个装置置于导轨上.开始时导体棒恰好位于磁场的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B。另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d <L）的正方形线框连在一起组成的固定装置，总质量为m，导体棒中通有大小恒为I的电流。将整个装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处。由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零。重力加速度为g。

（1）求刚释放时装置加速度的大小；

（2）求这一过程中线框中产生的热量；

（3）在图（b）中定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间（v-t）图像；

（4）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动。求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离。

（1）ma= BIL- mgsinθ，可得a=- gsinθ（3分）

（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为W，根据动能定理有：0-0=BIL·d-mgsinθ·4d-W解得W= BILd -4mgdsinθ

线框中产生的热量Q=W= BILd -4mgdsinθ （4分）

（3）答案见图（三段运动图像各1分：第一段，初速度为零的匀加速运动；第二段，加速度比第一段小的匀减速运动；第三段，加速度减小的减速运动，最终速度为零）（3分）

（4）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时金属棒距磁场上边界d；

往复运动到最低位置时，金属棒在磁场内，设距离上边界x，

mgsinθ·（x+d）= BIL·x

可解出x =

最高位置与最低位置之间的距离为x+d= （4分）

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