Question

2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星成功发射升空，据专家介绍，“嫦娥一号”卫星在发射升空后先围绕着地球转几圈，第一个阶段是用48小时在A椭圆轨道上绕3圈，第二阶段是在B椭圆轨道绕1圈，在第三个阶段是在C椭圆轨道上绕1圈，经地月转移轨道D和环月椭圆轨道E、F之后，最终进入经月球南北两极、距月面200km高的圆形极月轨道H，如图所示．
（1）若C椭圆轨道的半长轴R_C是A椭圆轨道的半长轴R_A的

3	9

倍，求卫星在C轨道上的周期？
（2）若月球表面的重力加速度约为1.6m/s²，月球的半径约为1800km，求卫星在H轨道上的周期？（取

5

=2.25）

Answer 1

分析：1、根据开普勒第三定律

R3

T2

=C求解
2、根据万有引力等于向心力和黄金代换公式列出等式联立求解

解答：解：（1）第一个阶段是用48小时在A椭圆轨道上绕3圈，所以周期是16小时．
根据开普勒第三定律

R3

T2

=C得

R 3 C

T 2 C

=

R 3 A

T 2 A

C椭圆轨道的半长轴R_C是A椭圆轨道的半长轴R_A的

3	9

倍，所以卫星在C轨道上的周期是卫星在A轨道上的周期的3倍，
即卫星在C轨道上的周期是48小时．
（2）根据万有引力提供向心力，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

   r=R+h
卫星在H轨道上的周期T=2π

(R+h)3 GM

根据万有引力等于重力得GM=gR²，
所以周期T=2π

(R+h)3 gR2

解得：T=7801s
答：（1）若C椭圆轨道的半长轴R_C是A椭圆轨道的半长轴R_A的

3	9

倍，卫星在C轨道上的周期是48小时．
（2）若月球表面的重力加速度约为1.6m/s²，月球的半径约为1800km，卫星在H轨道上的周期是7801s

点评：本题应用了开普勒行星运动定律和万有引力提供向心力，注意黄金代换GM=gR²的应用．