Question

12．如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，试计算：
（1）小球通过最高点A的最小速度．
（2）若细绳的最大张力为F_max=10N，小球在最低点B的最大速度是多少？

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，在最高点绳子拉力恰好为零时，速度取最小值，在最低点，合力提供向心力，根据向心力公式即可求解

解答 解：（1）小球通过最高点A的最小速度就是绳子上拉力为零的时候，所以有：
$mgsinα=m\frac{v^2}{L}$得v=$\sqrt{gLsinα}=\sqrt{10×0.8×0.5}$m/s=2 m/s       
（2）小球在最低点B的最大速度满足的条件：
$T-mgsinα=\frac{m{v}^{2}}{L}$得v=$\sqrt{\frac{（T-mgsinα）L}{m}}=\sqrt{\frac{（10-0.2×10×0.5）×0.8}{0.2}}$m/s=6 m/s         
答：（1）小球通过最高点A的最小速度为2m/s．
（2）若细绳的最大张力为F_max=10N，小球在最低点B的最大速度是为6m/s

点评 本意主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，知道在最高点绳子拉力恰好为零时，速度取最小值，难度适中