Question

17．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，若要物体不下滑也不上滑，则推力F的大小为（　　）（取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

• A． F=$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg
• B． F=0
• C． F在大于$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg小于$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg的范围内
• D． F=$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg

Answer 1

分析 若物体恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物体恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分别针对两种情况，运用平衡条件和正交分解法，求出F的两个值，从而可得到F的范围．

解答 解：若物体恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最小．F的最小值为：
   F_min=$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg
若物体恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最大．F的最大值为：
   F_max=$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg
所以F的范围为 $\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg≤F≤$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg，故ACD正确，B错误．
故选：ACD

点评 本题关键找出即将要向上滑动和即将要向下滑动的两个临界状态，对物体受力分析，根据共点力平衡条件，列出方程求解．