Question

2．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为和β，且α＞β，则A和B相比较下列说法正确的是（　　）

• A． B球运动的线速度比A球的大
• B． B球运动的向心力比A球的大
• C． A球运动的周期比B球的大
• D． A球对内壁的压力比B球的大

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出线速度、周期的表达式，从而比较A、B的线速度和周期的大小．根据平行四边形定则得出向心力和支持力的大小，从而比较大小．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{Rsinθ}$=$mRsinθ•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得v=$\sqrt{gRtanθsinθ}$，T=$2π\sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$，因为AO连线与竖直方向的夹角大于BO连线与竖直方向的夹角，可知v_A＞v_B，T_A＜T_B，故A、C错误．
B、根据平行四边形定则知，向心力F_n=mgtanθ，因为AO连线与竖直方向的夹角大于BO连线与竖直方向的夹角，则A球运动的向心力大于B球的向心力，故B错误．
D、根据平行四边形定则知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，因为AO连线与竖直方向的夹角大于BO连线与竖直方向的夹角，则A球所受的支持力大，可知A球对内壁的压力比B球大，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律得出线速度、周期的关系，从而比较大小．