Question

8．如图所示，足够长的水平传送带，以初速度v₀=6m/s顺时针转动．现在传送带左侧轻轻放上质量m=1kg的小滑块，与此同时，启动传送带制动装置，使得传送带以恒定加速度a=4m/s²减速直至停止；已知滑块与传送带的摩擦因数μ=0.2，滑块可以看成质点，且不会影响传送带的运动，g=10m/s²．试求
（1）滑块与传送带共速时，滑块相对传送带的位移；
（2）滑块在传送带上运动的总时间t．

Answer 1

分析 （1）对滑块，由牛顿第二定律加速度大小，根据速度时间关系可得共同速度大小和达到共速的时间；根据位移速度关系求解各自的位移，再求出滑块与传送带的相对位移；
（2）共速之后，判断滑块与传送带是否相对滑动再求出滑块减速的加速度和滑块减速时间，即可得到总时间．

解答 解：（1）对滑块，由牛顿第二定律可得：μmg=ma₁，
代入数据解得：a₁=2m/s²；
设经过t₁滑块与传送带共速v，根据速度时间关系有：v=v₀-at₁，而：v=a₁t₁，
解得：v=2m/s，t₁=1s，
滑块位移为：s₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=1m$，
传送带位移为：s₂=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=4m$，
故滑块与传送带的相对位移为：△s=s₂-s₁=3m；
（2）共速之后，设滑块与传送带一起减速，则滑块与传送带间的静摩擦力为f，有：
f=ma=4N＞μmg=2N，故滑块与传送带相对滑动．
滑块做减速运动，加速度仍为a₁，滑块减速时间为t₂，有：
t₂=$\frac{0-v}{-a}=1s$，
故：t=t₁+t₂=2s．
答：（1）滑块与传送带共速时，滑块相对传送带的位移为3m；
（2）滑块在传送带上运动的总时间为2s．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．