Question

在水平圆盘上有一过圆心的光滑水平槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在O′点，其中O点为圆盘的中心，O′点为圆盘的边缘．橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的.现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度ω₁＝ 与ω₂＝ 时，小球所对应的线速度之比v₁v₂.

Answer 1

【答案】

【解析】

设外面一根橡皮绳刚好松弛时圆盘的角速度为ω₀，

由牛顿第二定律：

解得

当时，两根橡皮绳都有拉力，设此时的半径为a，

由牛顿第二定律：，

将ω₁的值解得：

当时，外面一根橡皮绳已经松弛，设此时半径为b，

由牛顿第二定律：

将ω₂的值代入解得：，

则。

【考点】牛顿第二定律；向心力