某同学在用单摆测定重力加速度的实验中.测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期.记录结果见下表: L/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84(1)以L为横坐标.T2为纵坐标.作出T2-L图线.并利用此图线求出重力加速度g=9.879.87m/s2．(取� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录结果见下表：

L/m	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T²/s²	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

（1）以L为横坐标，T²为纵坐标，作出T²-L图线（如图1），并利用此图线求出重力加速度g=

9.87

m/s²．（取π²=9.87）?

（2）若某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是

CEF

；
A、摆球质量太大了；
B、摆长太长了；
C、摆角太大了（摆角仍小于10°）；
C、量摆长时从悬点量到球的最下端；
D、计算摆长时忘记把小球半径加进去；
E、摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；
F、计算周期时，将（n-1）次全振动误记为n次全振动；
（3）若某同学根据实验数据作出的图象如图2所示．则造成图象不过坐标原点的原因是

漏测小球的半径r

；?
（4）如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图①所示，那么单摆摆长是

0.8740

m．如果测定了40次全振动所用时间如图②中秒表所示，单摆的运动周期是

1.88

s．

分析：（1）根据单摆的周期公式推导出T²-l的关系式，作出T²-L图线，通过图线的斜率求出重力加速度的大小．
（2）根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式，根据表达式判断重力加速度是偏大还是偏小．
（3）造成图象不过坐标原点的原因是漏测小球的半径r．
（4）摆长等于摆线的长度加上球的半径，周期等于摆动的时间除以全振动的次数，秒表的读数等于小盘刻度加上大盘刻度．

解答：解：（1）由单摆周期公式T=2π

可得T²=

4π2l

所以T²-l图线是过坐标原点的一条直线，直线的斜率是k=

4π2l

，所以g=

4π2

．
做出的具体图象如图所示，求得直线斜率k=4.00，故g=

4π2

=π²=（3.14）²=9.87m/s²．
（2）根据T=2π

得，g=

4π2L

．
A、摆球的质量不影响重力加速度的大小．故A错误．
B、摆长太长不影响重力加速度的测量．故B错误．
C、量摆长时从悬点量到球的最下端，测得摆长的数值偏大，则重力加速度测量值偏大．故C正确．
D、计算摆长时忘记把小球半径加进去，测得摆长的数值偏小，则重力加速度测量值偏小．故D错误．
E、摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动，圆锥摆的周期T=2π

Lcosθ

，测量周期偏小，可知测得的重力加速度偏大．故E正确．
F、计算周期时，将（n-1）次全振动误记为n次全振动，周期测量值偏小，则重力加速度测量值偏大．故F正确．
故先CEF．
（3）由单摆周期公式T=2π

可得T²=

4π2l

，图象不过坐标原点，从图象看成摆长为零时，周期不为零，知漏测了摆球的半径．
（4）单摆的摆长L=86.40+

88.40-86.40

cm=87.40cm=0.8740m．完成40次全振动所需的时间t=75.2s，则周期T=

75.2

s=1.88s．
故答案为：（1）9.87 （2）CEF （3）漏测小球的半径r
（4）0.8740m 1.88s．

点评：解决本题的关键掌握实验的原理，以及知道误差形成的原因．

练习册系列答案

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科目：高中物理 来源： 题型：

在用单摆测定重力加速度的实验中，单摆的摆角θ应

小于5°

，从摆球经过

平衡位置

，开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为D．
（1）用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g=

4π2(L+

)n2

4π2(L+

)n2

（2）实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是

A、实验室处在高山上，离海平面太高
B、单摆所用的摆球太重
C、测出n次全振动的时间为t，误作为（n+1）次全振动的时间进行计算
D、以摆球的直径和摆线之和作为摆长来计算．

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．
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B．在“研究平抛物体的运动”的实验中，安装斜槽时末端可以不水平．
C．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得的g值比当地的标准值偏小，可能原因是悬点未固定紧，振动中出现松动．
D．在“验证机械能守恒定律”的实验中，需要用天平测物体（或重锤）的质量．
（2）用如图甲所示的装置及频闪照相做“验证动量守恒定律”的实验．实验时先单独让A球从斜槽上某一固定位置C自静止开始滑下，图乙是A球从斜槽末端水平抛出后下落过程中的频闪照片．已知坐标纸中每一小方格边长为10cm，g取10m/s²．
I．由频闪照片求出A球水平抛出时的初速度v_A=

m/s；
II．再把半径相同的B球放在水平槽末端，让A球作从位置C由静止开始下滑并与B球相碰，碰撞之后A、B球分别从斜槽末端水平抛出，用与上次相同的方法计算出A球与B球碰后从斜槽末端水平抛出时的初速度v'_A=1.3m/s；v'_B=3.3m/s；测出A球质量为50g、B球质量为10g，求A球碰撞前的动量大小P_A=

kg?m/s，A球与B球碰撞后的总动量P′=

kg?m/s．

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科目：高中物理 来源： 题型：

在“用单摆测定重力加速度”的实验中，单摆的摆角

应__________.从摆球经过________开始计时,测出n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测出摆线长为l,用螺旋测微器测出摆球的直径为d.

(1)用上述物理量的符号写出测定重力加速度的一般表达式为g=____________.

(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大,其原因可能是____________.

A.实验室处在高山上,离海平面太高

B.单摆所用的摆球太重

C.测出n次全振动的时间为t,误作为(n+1)次全振动的时间进行计算

D.以摆球直径与摆线之和作为摆长来计算

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(1)用上述物理量的符号写出测定重力加速度的一般表达式为g=______________.

(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大,其原因可能是______________.

A.实验室处在高山上,离海平面太高

B.单摆所用的摆球太重

C.测出n次全振动的时间为t,误作为(n+1)次全振动的时间进行计算

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（1）用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g=______
（2）实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是______
A、实验室处在高山上，离海平面太高
B、单摆所用的摆球太重
C、测出n次全振动的时间为t，误作为（n+1）次全振动的时间进行计算
D、以摆球的直径和摆线之和作为摆长来计算．

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